Смирнов Юрий Геннадьевич, доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математики и суперкомпьютерного моделирования, Пензенский государственный университет, г. Пенза, mmm@pnzgu.ru
Куприянова Светлана Николаевна, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра математики и суперкомпьютерного моделирования, Пензенский государственный университет, г.Пенза, mmm@pnzgu.ru
Валовик Дмитрий Викторович, кандидат физико-математических наук, доцент, кафедра математики и суперкомпьютерного моделирования, Пензенский государственный университет, г.Пенза, dvalovik@mail.ru

517.927, 517.968, 519.6

Исследуются поверхностные электромагнитные ТЕ-волны, распространяющиеся в неоднородном диэлектрическом волноводе кругового сечения, заполненного средой с нелинейностью, выраженной законом Керра. Проблема сводится к нелинейному интегральному уравнению. Ядро интегрального уравнения выражается через функцию Грина линейного дифференциального оператора. Существование распространяющихся ТЕ-поляризованных волн доказывается с помощью принципа Шаудера и методом сжимающих отображений. Для численного решения задачи предложен итерационный алгоритм, доказана его сходимость. Доказано существование корней дисперсионного уравнения – постоянных распространения волновода. Получены условия, когда могут распространяться k-волны, указаны области локализации соответствующих постоянных распространения.

уравнения Максвелла, электромагнитные ТЕ-волны, круглый цилиндрический волновод, неоднородная нелинейная диэлектрическая проницаемость, нелинейное интегральное уравнение, задача на собственные значения

 Скачать статью в формате PDF

1. Schürmann, H. W. TE-polarized Waves Guided by a Lossless Nonlinear Three-layer Structure / H. W. Schürmann, V. S. Serov, Yu. V. Shestopalov // Phys. Rev. E. – 1998. – V. 58, № 1. – P. 1040–1050.
2. Валовик, Д. В. О распространении ТМ-поляризованных электромагнитных волн в нелинейном слое с нелинейностью, выраженной законом Керра / Д. В. Валовик, Ю. Г. Смирнов // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2008. – Т. 48, № 12. – С. 2186–2194.
3. Schürmann, H. W. Propagation of TE-waves in Cylindrical Nonlinear Dielectric Waveguides / H. W. Schürmann, Yu. G. Smirnov, Yu. V. Shestopalov // Phys.Rev. E.–2005.–V. 71, № 1.–P. 016614-1–016614-10.
4. Смирнов, Ю. Г. Распространение электромагнитных волн в цилиндрических волноводах, заполненных нелинейной средой / Ю. Г. Смирнов, С. Н. Куприянова // Журнал вычислительной математики и математической физики. – 2004. – Т. 44, № 10. – С. 1850–1860.
5. Смирнов, Ю. Г. Численное решение задачи о распространении электромагнитных ТМ-волн в круглых диэлектрических волноводах, заполненных нелинейной средой / Ю. Г. Смирнов, Э. А. Хорошева, М. Ю. Медведик // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Физико-математические науки. – 2010. – № 1. – С. 2–13.
6. Smirnov, Yu. G. Boundary Eigenvalue Problem for Maxwell Equations in a Nonlinear Dielectric Layer / Yu. G. Smirnov, D. V. Valovik // Applied Mathematics. – 2010. – № 1. – P. 29–36.
7. Валовик, Д. В. Распространение электромагнитных ТЕ-волн в слое из нелинейного метаматериала / Д. В. Валовик // Радиотехника и электроника. – 2011. – Т. 56, № 5. – С. 589–599.
8. Eleonskii, P. N. Cylindrical Nonlinear Waveguides / P. N. Eleonskii, L. G. Oganes'yants, V. P. Silin // Soviet Physics Jetp. – 1972. – V. 35, № 1. – P. 44–47.
9. Ахмедиев, Н. Н. Солитоны. Нелинейные импульсы и пучки / Н. Н. Ахмедиев, А. Анкевич. – М. : Физматлит, 2003.
10. Davies, J. R. Basic physics of laser propagation in hollow waveguides / J. R. Davies, J. T. Mendonca // Phys. Rev. E. – 2000. – V. 62, № 5. – С. 7168–7180.
11. Romanova, E. A. Light guiding in optical fibers with Kerrlike nonlinearity / E. A. Romanova, L. A. Melnikov, E. V. Bekker // Microwave and optical technology letters. – 2001. – V. 30, № 3. – С. 212–216.
12. Наймарк, М. А. Линейные дифференциальные операторы / М. А. Наймарк. – М. : Наука, 1969. – 528 с.
13. Stakgold, I. Green`s Functions and Boundary Value Problems / I. Stakgold. – Wiley, New York,1979.–638 с.
14. Треногин, В. А. Функциональный анализ / В. А. Треногин. – М. : Наука, 1980. – 496 с.
15. Zeidler, E. Applied Functional Analysis / E. Zeidler. – Springer, New York, Berlin, Heidelberg, 1995. – 450 с.
16. Лизоркин, П. И. Курс дифференциальных и интегральных уравнений с дополнительными главами анализа / П. И. Лизоркин. – М. : Наука, 1981. – 384 с.